Решение №6591 На рисунке изображён график функции f(x) = kloga x.

Решение:

Берём координаты двух точек (2; 3) и (4; 6) принадлежащих графику. Подставляем их в функцию получаем систему из двух уравнений:

\begin{cases} 3=klog_{a}2 \\ 6=klog_{a}4 \end{cases}\\\begin{cases} 3=klog_{a}2 \\ 6=klog_{a}2^{2} \end{cases}\\\begin{cases} 3=klog_{a}2 \\ 6=2\cdot klog_{a}2 \:{\color{Blue} |: 2}\end{cases}\\\begin{cases} 3=klog_{a}2 \\ 3= klog_{a}2 \end{cases}

Система имеет бесконечно много решений, параметры k и a связаны соотношением klog_a​ 2 = 3.
Нужно найти x, при котором f(x) = –9:

f(x) = klog_a x
–9 = klog_a x
–3·3 = klog_a x
–3·klog_a​ 2 = klog_a x
–3·klog_a​ 2 = log_a x
log_a​ 2^–3 = log_a x
2^–3 = x
0,125 = x

Ответ: 0,125.