Решение №6658 На рисунке изображены графики функций f(x) = k/x и g(x) = ax + b

Решение:

Подставим точку A(1; 2) в функцию f(x), найдём k гиперболы:

2=\frac{k}{1}
k = 1·2 = 2

Гипербола имеет вид:

f(x)=\frac{2}{x}

Найдём a и b прямой. 
a – тангенс угла наклона прямой, по отношению к оси х. Тангенс это отношение противолежащего катета, к прилежащему катету (прямая убывает, поэтому у коэффициента а знак –)

a=-tg\alpha=-\frac{1}{5}=-0,2

Подставим координаты точки А(1; 2) принадлежащей прямой и значение а в функцию прямой, найдём b прямой:

2 = –0,2·1 + b
2 = –0,2 + b
b = 2 + 0,2 = 2,2

Функции прямой имеет вид:

y = –0,2x + 2,2

Найдём абсциссы точек пересечения функций:

\frac{2}{x}=-0,2x + 2,2  |·x,  x≠0
2 = –0,2x² + 2,2x
0,2x² – 2,2x + 2 = 0 |·10
2x² – 22x + 20 = 0 |:2
x² – 11x + 10 = 0

D = (–11)² – 4·1·10 = 81 = 9²
x_{1}=\frac{11+9}{2\cdot 1}=\frac{20}{2}=10 \\ x_{2}=\frac{11-9}{2\cdot 1}=\frac{2}{2}=1

У точки А координата х = 1, значит у точки В координата х = 10.  

Ответ: 10.