На рисунке изображён график функции у = f(х). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 5. Найдите значение производной функции в точке х0 = 5.
Решение:
Если прямая проходит через начало координат, то она имеет вид y = kx. Она проходит, через точку (5; –1).
Значение производной в точке равно угловому коэффициенту касательной в этой точке, найдём k:
–1 = k·5
k=\frac{-1}{5}=-\frac{1}{5}=-0,2
Ответ: –0,2.