На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
Источники: fipi, os.fipi, Демо 2020, Пробный ЕГЭ 2019, Основная волна 2013
Решение:
Значение производной в точке x0 равно тангенсу угла между касательной и осью Ox (tg∠α).
Тангенс угла – это отношение противолежащего катета к прилежащему катету прямоугольного треугольника.
Можем найти значение тангенса угла β оно противоположно тангенсу искомому угла α:
f^{′}(x_{0})=tg\angle {\color{Red} \alpha}=-tg\angle {\color{Blue} \beta}=-\frac{5}{4}=-1,25
Ответ: –1,25.