Решение №4009 Найдите значение выражения x+√(x^2-4x+4) при x≤2.

Решение:

x+\sqrt{x^{2}-4x+4}=x+\sqrt{x^{2}-2\cdot 2\cdot x+2^{2}}=x+\sqrt{(x-2)^{2}}

Подставим любое значение x, подходящее по условию x ≤ 2, например, x = 1:

x+\sqrt{(x-2)^{2}}=1+\sqrt{(1-2)^{2}}=1+\sqrt{(-1)^{2}}=1+1=2

Ответ: 2.

    Можно взять любое другое значение x, ответ получим тот же:

x = 2
x+\sqrt{(x-2)^{2}}=2+\sqrt{(2-2)^{2}}=2+\sqrt{0^{2}}=2+0=2

x = –5
x+\sqrt{(x-2)^{2}}=-5+\sqrt{(-5-2)^{2}}=-5+\sqrt{(-7)^{2}}=-5+7=2