Решение №6627 Окружности радиусов 8 и 12 касаются внешним образом.

Решение:

    Построим рисунок по условию, + проведём радиусы: ОA, ОF, OB, EF, EC, ED, построим перпендикуляры AK⊥CD, OP⊥EC:

    AK – искомое расстояние между прямыми АВ и CD.
    ΔCAK∼ΔPOE, по двум равным углам (∠CKA=∠OPE = 90°, ∠CAK = ∠POE, т.к. АС||OP, AK||OE). Запишем соотношение сторон:

\frac{AC}{OE}=\frac{AK}{OP}

    Выразим АК:

AK=\frac{AC\cdot OP}{OE}

    Найдём ОЕ, как сумму двух радиусов:

OE = OF + EF = 8 + 12 = 20

    AOPC – прямоугольник (EC⊥AC, OA⊥AC, как радиусы и касательная), противоположные стороны равны:

ОА = РС = 8
АС = ОР

    Найдём EP, как разность двух радиусов:

EP = EC – PC = EC – OA = 12 – 8 = 4

    В прямоугольном ΔОРЕ по теореме Пифагора найдём ОР:

ОР² = ОE² – EP² = 20² – 4² = 400 – 16 = 384
OP=\sqrt{384}

    Найдём искомое расстояние АК:

AK=\frac{AC\cdot OP}{OE}=\frac{\sqrt{384}\cdot \sqrt{384}}{20}=\frac{384}{20}=19,2

Ответ: 19,2.