Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные 43° и 38° соответственно. Ответ дайте в градусах.
Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)
Решение:
Найдём ∠BAD:
∠BAD = ∠BAC + ∠CAD = 38° + 43° = 81°
∠BAD и ∠СBA односторонние (при параллельных прямых AD||BC и секущей AC) их сумма равна 180°:
∠BAD + ∠СBA = 180°
81° + ∠СBA = 180°
∠СBA = 180° – 81° = 99°
Трапеция равнобедренная, её углы при основаниях равны:
∠СBA = ∠BCD = 99°
∠BAD = ∠ADC = 81°
Больший угол трапеции равен 99°.
Ответ: 99.