В июле 2030 года Артём планирует взять кредит в банке на 4 года в размере 1,5 млн рублей. Условия его возврата таковы:
– в январе каждого года долг увеличивается на 15% от суммы долга на конец предыдущего года;
– в период с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года действия кредита долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года;
– к июлю 2034 года кредит должен быть полностью погашен.
Сколько рублей составит общая сумма платежей после полного погашения кредита?
Источник: Ященко ЕГЭп 2027 (36 вариантов)
Решение:
S = 1,5 млн рублей, сумма взятого кредита;
% каждый год = 15% = 0,15;
х тыс. рублей – сумма на которую долг уменьшается каждый год с 1-го по 4-й;
Общая сумма платежей – ? рублей;
| Год | Долг начальный | % | Выплата (x + %) | Остаток долга (долг начальный + % – выплата) |
| 1 | S | 0,15·S | x + 0,15·S | S – x |
| 2 | S – x | 0,15·(S – x) | x + 0,15·(S – x) | S – 2x |
| 3 | S – 2x | 0,15·(S – 2x) | x + 0,15·(S – 2x) | S – 3x |
| 4 | S – 3x | 0,15·(S – 3x) | x + 0,15·(S – 3x) | S – 4x = 0 |
Зная, что остаток долга после выплаты в последний 4 год станет равен 0, найдём х:
S – 4x = 0
1,5 – 4x = 0
1,5 = 4x
x = 1,5/4 = 0,375 млн рублей
Складываем выплаты за 4 года и упрощаем выражение:
x + 0,15·S + x + 0,15·(S – x) + x + 0,15·(S – 2x) + x + 0,15·(S – 3x) = 4x + 0,15·(S + S – x + S – 2x + S – 3x) = 4x + 0,15·(4S – 6x) = 4x + 0,6S – 0,9x = 3,1x + 0,6S
Подставим известные значения:
3,1x + 0,6S = 3,1·0,375 + 0,6·1,5 = 2,0625 млн рублей = 2062500 рублей
Ответ: 2062500 рублей.