Автомобиль, движущийся со скоростью v0 = 24 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a = 3 м/с2. За t секунд после начала торможения он прошёл путь S = v0t – \frac{at^{2}}{2} (м). Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 90 метров. Ответ дайте в секундах.
Источники: os.fipi, Основная волна 2018, Досрочная волна 2014.
Решение:
v0 = 24 м/с
a = 3 м/с2
S = 90 м
t – ?
Подставим все значения в формулу и найдём t:
S = v0t – \frac{at^{2}}{2}
90 = 24t – \frac{3t^{2}}{2}
Обе части уравнения умножим на 2 и поделим на 3:
60 = 16t – t2
t2 – 16t + 60 = 0
D = (–16)2 –4·1·60 = 256 – 240 = 16 = 42
t_{1}=\frac{16+4}{2\cdot 1}=\frac{20}{2}=10\\t_{2}=\frac{16-4}{2\cdot 1}=\frac{12}{2}=6
Верный ответ наименьший, так как остановившись через 6 с, он не может повторно остановиться через 10 с.
Ответ: 6.
Задание с похожим выбором ответа здесь.