Футбольная команда А. дома (на своём поле) выигрывает у команды Б. с вероятностью 0,6, а играет вничью с вероятностью 0,2. В гостях (на поле команды Б.) команда А. выигрывает у команды Б. с вероятностью 0,4, а играет вничью с вероятностью 0,1. За победу команда получает 3 очка, за ничью – 1 очко. Команды А. и Б. играют два матча – на своём и чужом полях. Найдите вероятность того, что команда А. наберёт в этих матчах не менее 4 очков.
Источник: Ященко ЕГЭп 2027 (36 вариантов)
Решение:
Вероятности исхода матчей команды А. на поле дома (Д):
Вероятность победы = 0,6
Вероятность ничьей = 0,2
Вероятность поражения 1 – 0,6 – 0,2 = 0,2
Вероятности исхода матчей команды А. на поле в гостях (Г):
Вероятность победы = 0,4
Вероятность ничьей = 0,1
Вероятность поражения 1 – 0,4 – 0,1 = 0,5
Команда наберёт 4 или более очков в двух матчах в следующих случаях:
Победа(Д) Победа(Г) = 3 + 3 = 6 очков
Победа(Д) Ничья(Г) = 3 + 1 = 4 очка
Ничья(Д) Победа(Г) = 1 + 3 = 4 очка
Найдём вероятности этих 3-х событий и их сумму:
0,6·0,4 + 0,6·0,1 + 0,2·0,4 = 0,38
Ответ: 0,38.