Решение №1422 Диагонали ромба относятся как 5:12. Площадь ромба равна 30.

Диагонали ромба относятся как 5:12. Площадь ромба равна 30. Найдите периметр ромба.

Источник задания: alexlarin.net

Решение:

Обозначим диагонали d₁ = 5x, d₂ = 12x.
Площадь ромба находится по формуле:

$S=\frac{1}{2}\cdot d_{1}\cdot d_{2}$

Зная, что площадь равна 30, найдём х:

$\frac{1}{2}\cdot 5x \cdot 12x=30$

5x·6x = 30
30x² = 30
x² = 30/30
x² = 1
x = 1

Тогда диагонали равны:

d₁ = 5·1 = 5
d₂ = 12·1 = 12

В прямоугольном ΔАОВ стороны АО и ОВ, равны половинам диагоналей:

$AO=\frac{d_{1}}{2}=\frac{5}{2}=2,5$

$OB=\frac{d_{2}}{2}=\frac{12}{2}=6$

По теореме Пифагора найдём сторону ромба АВ:

$AB=\sqrt{AO^{2}+OB^{2}}=\sqrt{2,5^{2}+6^{2}}=\sqrt{42,25}=6,5$

В ромбе все стороны равны, найдём периметр:

Р = 4·АВ = 4·6,5 = 26

Ответ: 26.