Диагонали ромба относятся как 5:12. Площадь ромба равна 30. Найдите периметр ромба.

Диагонали ромба относятся как 512.

Источник задания: alexlarin.net

Решение:

    Обозначим диагонали d1 = 5x, d2 = 12x.
    Площадь ромба находится по формуле:

    Зная, что площадь равна 30, найдём х:

blank

5x·6x = 30
30x2 = 30
x2 = 30/30
x2 = 1
x = 1

    Тогда диагонали равны:

d1 = 5·1 = 5
d2 = 12·1 = 12

    В прямоугольном ΔАОВ стороны АО и ОВ, равны половинам диагоналей:

blank

blank

    По теореме Пифагора найдём сторону ромба АВ:

blank

    В ромбе все стороны равны, найдём периметр

Р = 4·АВ = 4·6,5 = 26

Ответ: 26.