Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник АВС, касается его боковых сторон АВ и АС в точках Т и М соответственно. Найдите ТМ, если АВ = 25, ВС = 14.

Источник задания: alexlarin.net

Решение:

    Проведём высоту АН:

Решение №1380 Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник АВС, касается его боковых сторон АВ и АС ...

    В равнобедренном треугольнике высота является и медианой, которая делит ВС на две равные части:

ВН = НС = ВС/2 =14/2 = 7

    Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны. Тогда:

ВН = ВТ = 7
СН = СМ = 7

    Найдём АТ и АМ:

АТ = АВ – ВТ = 25 – 7 = 18
АС = АС – СА = 25 – 7 = 18

    Треугольники АВС и АТМ подобны по двум пропорциональным сторонам и общему углу А. Составим соотношение сторон и найдём ТМ:

18·14 = 25·TM
252 = 25·TM
TM = 252/25 = 10,08

Ответ: 10,08.

  • Рубрика записиЕГЭ Ларин