Решение №1381 Функция F(x) является первообразной функции f(x) = sin2(x

Функция F(x) является первообразной функции f(x) = sin²(x – $\frac{\pi }{3}$ ) + 1. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции y = F(x) в точке с абсциссой x₀ = π

Источник задания: alexlarin.net

Решение:

Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке, это значение производной функции в данной точке.
Первообразная – это выражение, производная которого равна исходной функции.

F′(x) = f(x) = sin²(x – $\frac{\pi }{3}$ ) + 1
F′(π) = sin²(π – $\frac{\pi }{3}$ ) + 1 = sin² $\frac{2\pi }{3}$ + 1 = $(\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}$ + 1 = $\frac{3}{4}$ + 1 = 0,75 + 1 = 1,75

Ответ: 1,75.