Куб вписан в цилиндр, площадь основания которого равна 72π . Найдите площадь поверхности куба.

Источник задания: alexlarin.net

Решение:

Решение №1379 Куб вписан в цилиндр, площадь основания которого равна 72π.

    Основание цилиндра это круг, зная его площадь, найдём радиус:

Sосн = πR2 = 72π
πR2 = 72π
R2 = 72
R = √72

    Диаметр круга, является диагональю куба и он равен:

2·R = 2√72

    Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора найдём сторону куба:

a2 + a2 = (2√72)2
2a2 = 4·72
a2 = 2·72
a2 = 144

    Площадь поверхности куба это площадь его 6-ти граней, она равна:

Sпов.куб = 6·a2 = 6·144 = 864

Ответ: 864.