Найдите наименьшее значение функции y = e2x – 6ex + 3 на отрезке [1;2] 

Решение:

[1;2]
1 ≤ x ≤ 2
e ≤ ex ≤ e2
Замена t = ex , t ∈ [e;e2]

    y = t2 – 6t + 3 – графиком является парабола, ветви направленны вверх, наименьшее значение будет в точке минимума, точка минимума – вершина параболы:

y(3) = 32 – 6·3 + 3 = 9 – 18 + 3 = –6

Ответ: –6.