Найдите точку максимума функции y=-\frac{x^{2}+196}{x}.
Источники: fipi, os.fipi, Основная волна 2013.
Решение:
y=-\frac{x^{2}+196}{x}=-\frac{x^{2}}{x}-\frac{196}{x}=-x-\frac{196}{x}\\x≠0
Найдем производную функции:
y^{′}=-1+\frac{196}{x^{2}}
Найдем нули производной:
-1+\frac{196}{x^{2}}=0\\\frac{196}{x^{2}}=1\\x^{2}=196\\x=\pm \sqrt{196}=\pm 14
Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:
Точка максимума: х = 14.
Ответ: 14.