Решение №1002 Найдите точку минимума функции y = (x + 4)^2(x + 1) + 9

Решение:

    Найдем производную функции:

    y′ = ((x + 4)²)′(x + 1) + (x + 4)²(x + 1)′ = 2(x + 4)(x + 1)(x + 4)′ + (x + 4)² = 2(x + 4)(x + 1) + (x + 4)² = 2x² + 2x + 8x + 8 + x² + 8x + 16 = 3x² + 18x + 24

    Найдем нули производной:

3x² + 18x + 24 = 0
С помощью дискриминанта находим корни уравнения:
х₁ = –4
х₂ = –2

    Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

    Точка минимума: х = –2.

Ответ: –2.