Найдите точку минимума функции y = (x + 4)2(x + 1) + 9

Источник: fipi

Решение:

    Найдем производную функции:

    y′ = ((x + 4)2)′(x + 1) + (x + 4)2(x + 1)′ = 2(x + 4)(x + 1)(x + 4)′ + (x + 4)2 = 2(x + 4)(x + 1) + (x + 4)2 = 2x2 + 2x + 8x + 8 + x2 + 8x + 16 = 3x2 + 18x + 24

    Найдем нули производной:

3x2 + 18x + 24 = 0
С помощью дискриминанта находим корни уравнения:
х1 = –4
х2 = –2

    Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

Решение №1002 Найдите точку минимума функции y = (x + 4)^2(x + 1) + 9

    Точка минимума: х = –2.

Ответ: –2.