Биссектрисы углов А и D параллелограмма АВСD пересекаются в точке Е, лежащей на стороне ВС. Докажите, что E – середина ВС.
Источник: ОГЭ Ященко 2023 (50 вар)
Решение:
ABCD параллелограмм, поэтому BC||AD. ∠EDA = ∠DEC, как накрест лежащие, при BC||AD и секущей ED. ∠EDA = ∠DEC = ∠EDC, отсюда ΔDEC равнобедренный, EC = CD.
Аналогично, ΔABE равнобедренный, EB = AB.
Стороны AB = CD, как противоположные стороны параллелограмма. Значит, EC = CD = AB = BE, точка E середина стороны BC.
Что и требовалось доказать.