Найдите значение выражения \frac{3sin164^{\circ} }{sin82^{\circ}\cdot sin8^{\circ}}.
Источник: fipi
Решение:
Используем справочный материал ЕГЭ (профиль) и следствия из него:
\frac{3sin164^{\circ} }{sin82^{\circ}\cdot sin8^{\circ}}=\frac{3sin(2\cdot 82^{\circ}) }{sin82^{\circ}\cdot sin8^{\circ}}=\frac{3\cdot 2\cdot sin82^{\circ} \cdot cos82^{\circ} }{sin82^{\circ}\cdot sin8^{\circ}}=\frac{6cos82^{\circ}}{sin8^{\circ}}=\frac{6cos82^{\circ}}{sin(90^{\circ}-82^{\circ})}=\frac{6cos82^{\circ}}{sin90^{\circ}cos82^{\circ}-cos90^{\circ}sin82^{\circ}}=\frac{6cos82^{\circ}}{1\cdot cos82^{\circ}-0\cdot sin82^{\circ}}=\frac{6cos82^{\circ}}{cos82^{\circ}}=6
Ответ: 6.