В прямоугольном параллелепипеде АВСDА1В1С1D1 известно, что АВ = 9, ВС = 6‚ АА1 = 5. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки А, В, С, В1.
Источник: fipi
Решение:
Многоугольник с вершинами А, В, С, В1 треугольная пирамида, объём находится по формуле:
V=\frac{1}{3}S_{\Delta }h
Высота это ВВ1 = АА1 = 5.
Площадь основания – прямоугольного треугольника АВС:
S_{\Delta }=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot 9\cdot 6=9\cdot 3=27
Объём многоугольника:
V=\frac{1}{3}\cdot 27\cdot 5=9\cdot 5=45
Ответ: 45.