В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 180 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 6 раз больше диаметра первого? Ответ дайте в сантиметрах.
Источник: statgrad
Решение:
Объём цилиндра находится по формуле:
V = πr2h
Если у второго цилиндра диаметр в 6 раз больше, то и радиус тоже в 6 раза больше. Радиус 1-го цилиндра r, радиус второго цилиндра 6r:
V = π·(6·r)2·h = π·36·r2·h
Т.к. объём и число π в обоих цилиндрах не меняется, то, что бы равенство выполнялось высота 2-го должна уменьшится в 36 раз:
h_{2}=\frac{h_{1}}{36}=\frac{180}{36}=5
Ответ: 5.
Решение подобного задания другим способом здесь.