Прямая y = 3x + 4 является касательной к графику функции 3x2 – 3x + c. Найдите c.

Решение:

     Прямая y = 3x + 4 будет касательной к графику функции y = 3x2 – 3x + c, если у них есть одна общая точка (х, y). Приравняем уравнения (у):

3x2 – 3x + c = 3x + 4
3x2 – 3x + c – 3x – 4 = 0
3x2 – 6x + c – 4 = 0
D = (–6)2 – 43(c – 4)

     Прямая должна иметь только одну точку касания, т.е. уравнение имеет одно решение, а значит D = 0.

(–6)2 – 43(c – 4) = 0
36 – 12c + 48 = 0
–12с = –36 – 48
–12с = –84
с = –84 / (–12) = 7.

Ответ: 7.