Прямая y = 3x + 4 является касательной к графику функции y = 3x2 – 3x + c. Найдите c.
Источник: fipi
Решение:
Прямая y = 3x + 4 будет касательной к графику функции y = 3x2 – 3x + c, если у них есть одна общая точка (х, y). Приравняем уравнения (у):
3x2 – 3x + c = 3x + 4
3x2 – 3x + c – 3x – 4 = 0
3x2 – 6x + c – 4 = 0
D = (–6)2 – 4·3·(c – 4)
Прямая должна иметь только одну точку касания, т.е. уравнение имеет одно решение, а значит D = 0.
(–6)2 – 4·3·(c – 4) = 0
36 – 12·c + 48 = 0
–12·с = –36 – 48
–12·с = –84
с = –84 / (–12) = 7.
Ответ: 7.