Функция y = f(x) определена и непрерывна на отрезке [−5; 5]. На рисунке изображён график её производной. Найдите точку x0, в которой функция принимает наименьшее значение, если f(−5) ≥  f(5).

Функция y = f(x) определена и непрерывна на отрезке [−5; 5].

Источник задания: ЕГЭ – 2014 по математике. Досрочная волна.

Решение:

Функция y = f(x) определена и непрерывна на отрезке [−5; 5].

    Функция f(x) возрастает на отрезке [–5; –3], убывает [–3; 3], возрастает [3; 5].
    На наименьшее значение может быть в точке до начала возрастания х = –5 или после убывания в точке минимума х = 3.
    По условию f(−5) ≥  f(5). Т.к. на отрезке [3; 5] функция возрастает, то f(5) > f(3), а значит f(3) < f(–5).
    Наименьше значение функции будет в точке х0 = 3.

Ответ: 3.