Функция y = f(x) определена и непрерывна на отрезке [−5; 5]. На рисунке изображён график её производной. Найдите точку x0, в которой функция принимает наименьшее значение, если f(−5) ≥ f(5).
![Функция y = f(x) определена и непрерывна на отрезке [−5; 5].](https://ege314.ru/wp-content/uploads/2021/06/funktsiya-y-fx-opredelena-i-nepreryvna-na-otrezke-5-5.jpg "Функция y = f(x) определена и непрерывна на отрезке [−5; 5].")
Источник задания: ЕГЭ – 2014 по математике. Досрочная волна.
Решение:
![Функция y = f(x) определена и непрерывна на отрезке [−5; 5].](https://ege314.ru/wp-content/uploads/2021/06/2-funktsiya-y-fx-opredelena-i-nepreryvna-na-otrezke-5-5.jpg "Функция y = f(x) определена и непрерывна на отрезке [−5; 5].")
Функция f(x) возрастает на отрезке [–5; –3], убывает [–3; 3], возрастает [3; 5].
На наименьшее значение может быть в точке до начала возрастания х = –5 или после убывания в точке минимума х = 3.
По условию f(−5) ≥ f(5). Т.к. на отрезке [3; 5] функция возрастает, то f(5) > f(3), а значит f(3) < f(–5).
Наименьше значение функции будет в точке х0 = 3.
Ответ: 3.