Прямая y = 9x + 5 является касательной к графику функции 18x2+ bx + 7. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания меньше 0.

Источник: mathege

Решение:

    В точке касания функции и прямой значения у равны:

18x2 + bx + 7 = 9x + 5
18x2 + bx + 7 – 9x – 5 = 0
18x2 + (b – 9)·x + 2 = 0

    Точка касания единственная, уравнение должно иметь 1 решение, значит D = 0.

D = (b – 9)2 – 4·18·2 = 0
b2 – 18b + 81 – 144 = 0
b2 – 18b – 63 = 0
D = (–18)2 – 4·1·(–63) = 576 = 242

b_{1}=\frac{18+24}{2\cdot 1}=\frac{42}{2}=21\\b_{2}=\frac{18–24}{2\cdot 1}=\frac{–6}{2}=–3

    В точке касания х < 0, значит b > 9 иначе при подстановке отрицательного х равенство не выполнится

18x2 + (b – 9)·x + 2 = 0

    Получаем b = 21.

Ответ: 21.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.1 / 5. Количество оценок: 7

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.