Прямая 𝑦= −3𝑥 − 8 является касательной к графику функции 𝑎𝑥2 + 27𝑥 + 7. Найдите 𝑎.

Источник: mathege

Решение:

    В точке касания функции и прямой значения у равны:

𝑎𝑥2 + 27𝑥 + 7 = −3𝑥 − 8
𝑎𝑥2 + 27𝑥 + 7 + 3𝑥 + 8 = 0
𝑎𝑥2 + 30𝑥 + 15 = 0

Точка касания единственная, уравнение должно иметь 1 решение, значит D = 0.

D = 302 – 4·a·15 = 0
900 – 60a = 0
–60a = –900

Ответ: 15.