В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС провели биссектрису AF. Найдите угол AFB, если угол ABC равен 72°. Ответ дайте в градусах.
Источник: Ященко ЕГЭп 2026 (36 вар.)
Решение:
В равнобедренном ΔABC основание AC, значит АВ и ВС боковые стороны, а углы при боковых сторонах равны ∠A = ∠C. Сумма углов любого треугольника равна 180°. Известно, что угол ∠B = 72°, тогда:
∠A + ∠B + ∠C = 180°
∠A + 72° + ∠C = 180°
∠A + ∠C = 180° − 72°
∠A + ∠C = 108°
∠A = ∠C = 108°/2 = 54°
По условию проведена биссектриса AF, она делит ∠A пополам, найдём ∠FAC:
∠BAF = 54°/2 = 27°
Рассмотрим ΔBAF. В нём известны углы ∠BAF = 27° и ∠ABF = 72°. Найдём ∠AFB:
∠AFB = 180° − (∠BAF + ∠ABF) = 180° − (27° + 72°) = 180° − 99° = 81°
Ответ: 81.