В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС провели биссектрису AF. Найдите угол AFС, если угол ABC равен 76°. Ответ дайте в градусах.
Источник: Ященко ЕГЭп 2026 (36 вар.)
Решение:
В равнобедренном ΔABC основание AC, значит АВ и ВС боковые стороны, а углы при боковых сторонах равны ∠A = ∠C. Сумма углов любого треугольника равна 180°. Известно, что угол ∠B = 76°, тогда:
∠A + ∠B + ∠C = 180°
∠A + 76° + ∠C = 180°
∠A + ∠C = 180° − 76°
∠A + ∠C = 104°
∠A = ∠C = 104°/2 = 52°
По условию проведена биссектриса AF, она делит ∠A пополам, найдём ∠FAC:
∠FAC = 52°/2 = 26°
Рассмотрим ΔAFC. В нём известны углы ∠FAC = 26° и ∠ACF = 52°. Найдём ∠AFC:
∠AFC = 180° − (∠FAC + ∠ACF) = 180° − (26° + 52°) = 180° − 78° = 102°
Ответ: 102.