В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐶 равен 90°, 𝐶𝐻 − высота, 𝐴𝐵 = 27, sin𝐴 = . Найдите 𝐴𝐻.

Решение №2057 В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐶 равен 90°, 𝐶𝐻− высота, 𝐴𝐵=27, sin𝐴=2/3. Найдите 𝐴𝐻.

Источник: mathege

Решение:

    По основному тригонометрическому тождеству:

sin2A + cos2A = 1
cos2A = 1 – blank = blank

cos2A =blank

    Косинус острого угла прямоугольного треугольника – это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
    В ΔАВС найдём АС:

blank

blank

3·AC = 27·√5
AC = 9√5

    В ΔАСH найдём АH:

blank

blank

3·AH = √5·9√5
AH = 5·3 = 15

Ответ: 15.