В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐶 равен 90°, 𝐶𝐻 − высота, 𝐵𝐶 = 7, tg𝐴 = . Найдите 𝐵𝐻.

Решение №2058 В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐶 равен 90°, 𝐶𝐻− высота, 𝐵𝐶=7, tg𝐴=4√33/33. Найдите 𝐵𝐻.

Источник: mathege

Решение:

    Используем тригонометрическую формулу:

blank

blank

blank

blank

blank

blank

blank

    Синус острого угла прямоугольного треугольника – это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
    Косинус острого угла прямоугольного треугольника – это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
    В ΔАВС:

blank

    По основному тригонометрическому тождеству:

blank + cos2B = 1
cos2B = 1 – blank

cosB = blank

    В ΔВСН найдём ВН:

blank

blank

BH = 4

Ответ: 4.