Решение №2015 Диагонали ромба относятся как 1:9. Периметр ромба равен 164.

Решение:

    Стороны ромба равны. Зная периметр найдём сторону:

    Проведём другую высоту ромба КН, через точку пересечения диагоналей:

    Диагонали в точке пересечения делятся пополам, обозначим OA = x, ВО = 9х, тогда по теореме Пифагора из прямоугольного ΔВОН:

ОА² + ВО² = АВ²
х² + (9х)² = 41²
х² + 81х² = 1681
82х² = 1681

    Получаем:

    ОН является высотой прямоугольного ΔВОН, находится следующим образом:

    Высота ромба состоит из двух таких высот:

Ответ: 9.