Диагонали ромба относятся как 1:9. Периметр ромба равен 164. Найдите высоту ромба.

Диагонали ромба относятся как 19. Периметр ромба равен 164. Найдите высоту ромба.

Источник: mathege

Решение:

    Стороны ромба равны. Зная периметр найдём сторону:

    Проведём другую высоту ромба КН, через точку пересечения диагоналей:

Диагонали ромба относятся как 19. Периметр ромба равен 164.

    Диагонали в точке пересечения делятся пополам, обозначим OA = x, ВО = 9х, тогда по теореме Пифагора из прямоугольного ΔВОН:

ОА2 + ВО2 = АВ2
х2 + (9х)2 = 412
х2 + 81х2 = 1681
82х2 = 1681

    Получаем:

    ОН является высотой прямоугольного ΔВОН, находится следующим образом:

    Высота ромба состоит из двух таких высот:

Ответ: 9.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 3.1 / 5. Количество оценок: 24

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, чтобы я тебе ответил.