Диагонали ромба относятся как 1:9. Периметр ромба равен 164. Найдите высоту ромба.

Диагонали ромба относятся как 19. Периметр ромба равен 164. Найдите высоту ромба.

Источник: mathege

Решение:

    Стороны ромба равны. Зная периметр найдём сторону:

    Проведём другую высоту ромба КН, через точку пересечения диагоналей:

Диагонали ромба относятся как 19. Периметр ромба равен 164.

    Диагонали в точке пересечения делятся пополам, обозначим OA = x, ВО = 9х, тогда по теореме Пифагора из прямоугольного ΔВОН:

ОА2 + ВО2 = АВ2
х2 + (9х)2 = 412
х2 + 81х2 = 1681
82х2 = 1681

blank

blank

    Получаем:

blank

blank

    ОН является высотой прямоугольного ΔВОН, находится следующим образом:

blank

    Высота ромба состоит из двух таких высот:

blank

Ответ: 9.