Площадь параллелограмма ABCD равна 14. Найдите площадь параллелограмма A1B1C1D1, вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма.
Источник: mathege
Решение:
Построим в параллелограмме A1B1C1D1 диагонали.
Исходный параллелограмм делится на 8 треугольников. 4 треугольника попарно равны, в A1B1C1D1 входит только 4 таких треугольника, значит его площадь в \frac{8}{4}=2 раза меньше:
S_{A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}}=\frac{S_{ABCD}}{2}=\frac{14}{2}=7
Ответ: 7.