Решение №2008 Площадь параллелограмма ABCD равна 14.

Площадь параллелограмма ABCD равна 14. Найдите площадь параллелограмма A₁B₁C₁D₁, вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма.

Источник: mathege

Решение:

Построим в параллелограмме A₁B₁C₁D₁ диагонали.
Исходный параллелограмм делится на 8 треугольников. 4 треугольника попарно равны, в A₁B₁C₁D₁входит только 4 таких треугольника, значит его площадь в $\frac{8}{4}=2$ раза меньше:

$S_{A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}}=\frac{S_{ABCD}}{2}=\frac{14}{2}=7$

Ответ: 7.