Решение №2009 В параллелограмме ABCD известно, что AB=2, AD=9, sinA=4/9. Найдите большую высоту параллелограмма.

В параллелограмме 𝐴𝐵𝐶𝐷 известно, что 𝐴𝐵 = 2, 𝐴𝐷 = 9, sin𝐴 = $\frac{4}{9}$ . Найдите большую высоту параллелограмма.

Источник: mathege

Решение:

Площадь параллелограмма равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними. Найдём площадь по этой формуле:

$S=AB\cdot AD\cdot sinA=2\cdot 9\cdot \frac{4}{9}=2\cdot 4=8$

Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Большая высота будет проведена к меньшей стороне, из формулы найдём высоту:

$S=AB\cdot h$

$h=\frac{S}{AB}=\frac{8}{2}=4$

Ответ: 4.