В треугольнике ABC угол A равен 17°, угол B равен 46°, CD − биссектриса внешнего угла при вершине C, причем точка D лежит на прямой AB. На продолжении стороны AC за точку C выбрана такая точка E, что CE = CB. Найдите угол BDE. Ответ дайте в градусах.
Источник: mathege
Решение:
Сумма углов любого треугольника равна 180°. В ΔАВС найдём ∠АСB:
∠АСB = 180º – ∠А – ∠В = 180º – 17º – 46º = 117º
∠АСВ и ∠ECB смежные их сумма равна 180°:
∠ECB = 180° – ∠АСВ = 180° – 117° = 63°
∠АВС и ∠DBC смежные их сумма равна 180°:
∠DBC = 180° – ∠АВС = 180° – 46° = 134°
ΔDBC = ΔDEC, по двум сторонам и углу между ними (CD – общая, CB = CЕ, ∠BCD = ∠DCE, как углы образованные биссектрисой), значит соответствующие углы равны, в том числе:
∠E = ∠DBC = 134º
Сумма углов четырёхугольника равна 360°. В DBCE найдём искомый ∠DBE:
∠DBE = 360º – ∠E – ∠DBC – ∠ECB = 360º – 134º – 134º – 63º = 29º
Ответ: 29.