В треугольнике ABC угол B равен 50°, угол C равен 77°, AD − биссектриса, E − такая точка на AB, что AE = AC. Найдите угол BDE. Ответ дайте в градусах.
Источник: mathege
Решение:
ΔАDС = ΔADE, по двум сторонам и углу между ними (AD – общая, АС = АЕ, ∠СAD = ∠DAE, как углы образованные биссектрисой), значит соответствующие углы равны, в том числе:
∠С = ∠АED = 77º
∠АED и ∠DEB – cмежные их сумма равна 180°:
∠DEB = 180° – ∠АED = 180° – 77º = 103º
Сумма углов любого треугольника равна 180°. В ΔEBD найдём ∠BDE:
∠BDE = 180º – ∠B – ∠DEB = 180º – 50º – 103º = 27º
Ответ: 27.