В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐵 равен 50°, угол 𝐶 равен 77°, 𝐴𝐷 − биссектриса, 𝐸 − такая точка на 𝐴𝐵, что 𝐴𝐸 = 𝐴𝐶. Найдите угол 𝐵𝐷𝐸. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐵 равен 50°, угол 𝐶 равен 77°, 𝐴𝐷 − биссектриса, 𝐸 − такая точка на 𝐴𝐵, что 𝐴𝐸 = 𝐴𝐶.

Источник: mathege

Решение:

В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐵 равен 50°, угол 𝐶 равен 77°, 𝐴𝐷 − биссектриса, 𝐸 − такая точка на 𝐴𝐵, что 𝐴𝐸 = 𝐴𝐶.

    ΔАВС = ΔADE, по двум сторонам и углу между ними (AD – общая, АС = АЕ, ∠СAD = ∠DAE, как углы образованные биссектрисой), значит соответствующие углы равны, в том числе:

∠С = ∠АED = 77º

    ∠АED и ∠DEBcмежные их сумма равна 180°:

∠DEB = 180° – ∠АED = 180° –  77º = 103º

    Сумма углов любого треугольника равна 180°. В ΔEBD найдём ∠BDE:

∠BDE = 180º – ∠B – ∠DEB = 180º – 50º – 103º = 27º

Ответ: 27.