В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 𝐶𝐻 – высота, 𝐴𝐷 – биссектриса, 𝑂 – точка пересечения прямых 𝐶𝐻 и 𝐴𝐷, угол 𝐵𝐴𝐷 равен 42°. Найдите угол 𝐴𝑂𝐶. Ответ дайте в градусах.

Источник: mathege

Решение:

В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 𝐶𝐻 – высота, 𝐴𝐷 – биссектриса, 𝑂 – точка пересечения прямых 𝐶𝐻 и 𝐴𝐷, угол 𝐵𝐴𝐷 равен 42°.

    Сумма углов любого треугольника равна 180°. В ΔAHO найдём ∠АОН:

∠АОН = 180° – ∠ОАН – ∠ОНА = 180° – 42° – 90° = 48°

    ∠АОН и ∠АОС смежные их сумма равна 180°, найдём искомый ∠АОС:

∠АОС = 180° – ∠АОН = 180° – 48° = 132° 

Ответ: 132.