Найдите корень уравнения \sqrt{-72-17x}=-x.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из них.
Источник: mathege
Решение:
ОДЗ: –х ≥ 0
x ≤ 0
\sqrt{-72-17x}=-x
Возведём обе части уравнения в квадрат:
(\sqrt{-72-17x})^{2}=(-x)^{2}
–72 – 17x = x2
x2 + 17x + 72 = 0
D = 172 – 4·1·72 = 289 + 288 = 1 = 12
x_{1}=\frac{–17+1}{2\cdot 1}=\frac{–16}{2}=–8\\x_{2}=\frac{–17–1}{2\cdot 1}=\frac{–18}{2}=–9
Оба корня уравнения принадлежат ОДЗ, выбираем меньший корень х = –9.
Ответ: –9.