В треугольнике АВС на его медиане ВМ отмечена точка К так, что ВК : КМ = 6 : 7. Прямая АК пересекает сторону ВС в точке Р. Найдите отношение площади треугольника ВКР к площади треугольника АВК.

Решение:

В треугольнике АВС на его медиане ВМ отмечена точка К так, что ВК : КМ = 6 : 7.

    Необходимо найти SΔBKP : SΔABK, т.к. у этих треугольников высота будет одна и та же, то:

    По теореме Менелая в треугольнике МВС:

    Обозначим SΔABC , как S.
    Треугольники ABM и BMC равновеликие, т.к. образованы медианой BM, значит имеют равную площадь:

    Основание ВК треугольника АВК, составляет основания ВМ треугольника АВМ (6 частей из 13 (6 + 7) частей), тогда SΔАВК равна:

    Из отношения площадей треугольников ВРК и ВМС выразим SΔBPK. Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника (общий ∠В), то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы:

    Находим отношение площадей SΔBKP : SΔABK:

Ответ: 3 : 10.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 2.8 / 5. Количество оценок: 8

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставляйте контакт, если хотите, что бы я вам ответил.