В треугольнике АВС на его медиане ВМ отмечена точка К так, что ВК : КМ = 6 : 7. Прямая АК пересекает сторону ВС в точке Р. Найдите отношение площади треугольника ВКР к площади треугольника АВК.

Решение:

В треугольнике АВС на его медиане ВМ отмечена точка К так, что ВК : КМ = 6 : 7.

    Необходимо найти SΔBKP : SΔABK, т.к. у этих треугольников высота будет одна и та же, то:

    По теореме Менелая в треугольнике МВС:

blank

blank

blank

Решение №891 В треугольнике АВС на его медиане ВМ отмечена точка К так, что ВК : КМ = 6 : 7

    Обозначим SΔABC , как S.
    Треугольники ABM и BMC равновеликие, т.к. образованы медианой BM, значит имеют равную площадь:

blank

    Основание ВК треугольника АВК, составляет blank основания ВМ треугольника АВМ (6 частей из 13 (6 + 7) частей), тогда SΔАВК равна:

blank

    Из отношения площадей треугольников ВРК и ВМС выразим SΔBPK. Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника (общий ∠В), то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы:

blank

blank

blank

    Находим отношение площадей SΔBKP : SΔABK:

blank

Ответ: 3 : 10.