Основания ВС и АD трапеции АВСВ равны соответственно 12 и 75, АС = 30. Докажите, что треугольники СВА и АСD подобны.

Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)

Решение:

Основания ВС и АD трапеции АВСВ равны соответственно 12 и 75, АС = 30.

    Требуется доказать, что ΔСВA ∼ ΔACD.
    Рассмотрим эти треугольники.
    В них ∠CAD =
∠ACB, как внутренне накрест лежащие при двух параллельных прямых AD и ВС и секущей AC.
    В ΔСВA:

\frac{BC}{AC}=\frac{12}{30}=0,4

    В ΔАCD:

\frac{AC}{AD}=\frac{30}{75}=0,4

    Значит эти две стороны пропорциональны в двух треугольниках, т.к. имеют один коэффициент подобия 0,4.
    Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключённые между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны. ΔСВA ∼ ΔACD.
    Что и требовалось доказать.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 3.9 / 5. Количество оценок: 7

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.