Точка N – середина боковой стороны CD трапеции АВСD, а NA = NB. Докажите, что угол BAD – прямой.
Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)
Решение:
N – середина боковой стороны, проведём среднюю линию NM трапеции АВСD:
По условию NA = NB, значит ΔABN – равнобедренный. Точка M – середина AB, BM = AM, тогда NM в равнобедренном ΔABN, является медианой, а значит биссектрисой и высотой. Тогда ∠NMB = 90°, прямой.
∠NMB = ∠BAD = 90°, как соответственные при NM||AD и секущей AB.
Что и требовалось доказать.