Точка М – середина боковой стороны АВ трапеции АВСD, а МС = МD. Докажите, что трапеция АВСD прямоугольная.

Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)

Решение:

    М – середина боковой стороны, проведём среднюю линию MN трапеции АВСD:

Точка М – середина боковой стороны АВ трапеции АВСD, а МС = МD.

    По условию MC = MD, значит ΔСМD – равнобедренный. Точка N – середина CD, CN = DN, тогда MN в равнобедренном ΔСМD, является медианой, а значит биссектрисой и высотой. Тогда ∠MNC = 90°, прямой.
    ∠MNC = ∠ADC = 90°, как соответственные при MN||AD и секущей CD. Если один угол в трапеции прямой, значит она прямоугольная.
    Что и требовалось доказать.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 8

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.