Известно, что около четырёхугольника ВСDE можно описать окружность и что продолжения сторон ЕD и ВС четырёхугольника пересекаются в точке А. Докажите, что треугольники АВЕ и АСD подобны.
Источник: ОГЭ Лысенко 2022 (40 вар)
Решение:
В ΔАВЕ и ΔAСD, ∠A общий.
Четырёхугольник ВСDE вписан в окружность сумма противоположных углов равна 180°:
∠EBC + ∠EDC = 180º
∠EBC = 180º – ∠EDC
∠EDC и ∠СDA смежные, значит их сумма равна 180º:
∠EDC + ∠СDA = 180º
∠СDA = 180º – ∠EDC
Из этих двух равенств получаем:
∠EBC = ∠СDA
Тогда ΔAВE и ΔAСD подобны по двум равным углам.
Что и требовалось доказать.