Известно, что около четырёхугольника ВСDE можно описать окружность и что продолжения сторон ЕD и ВС четырёхугольника пересекаются в точке А. Докажите, что треугольники АВЕ и АСD подобны.

Источник: ОГЭ Лысенко 2022 (40 вар)

Решение:

Решение №2621 Известно, что около четырёхугольника ВСDE можно описать окружность и что продолжения сторон ЕD и ВС четырёхугольника пересекаются в точке А.

    В ΔАВЕ и ΔAСD, ∠A общий.
    Четырёхугольник ВСDE вписан в окружность сумма противоположных углов равна 180°:

∠EBC + ∠EDC = 180º
∠EBC = 180º – ∠EDC

    ∠EDC и ∠СDA смежные, значит их сумма равна 180º:

∠EDC + ∠СDA = 180º
∠СDA = 180º – ∠EDC

    Из этих двух равенств получаем:

∠EBC = ∠СDA

    Тогда ΔAВE и ΔAСD подобны по двум равным углам.
    Что и требовалось доказать.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 3

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время

В отзыве оставь контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.