Отрезки АВ и СD являются хордами окружности. Найдите длину хорды СD, если АВ = 24, а расстояние от центра окружности до хорд АВ и CD равны соответственно 16 и 12.

Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)

Решение:

    Расстояния от центра окружности О до хорд АВ и CD это перпендикуляры ОН и ОК соответственно:

Отрезки АВ и СD являются хордами окружности.

    Построим радиусы ОВ и ОА, ΔАОВ равнобедренный, ОН является высотой, медианой и биссектрисой. Значит АН = НВ.
    Найдём НВ:

НВ = АВ/2 = 24/2 = 12

    ΔОНВ прямоугольный из него по теореме Пифагора найдём радиус ОВ:

OB=\sqrt{OH^{2}+HB^{2}}=\sqrt{16^{2}+12^{2}}=\sqrt{256+144}=\sqrt{400}=20

Отрезки АВ и СD являются хордами окружности.

    Аналогично, построим радиусы OC, OD. Получаем равнобедренный ΔCOD с высотой и медианой ОК.
    ΔОКC прямоугольный из него по теореме Пифагора найдём :

KC=\sqrt{OC^{2}–KO^{2}}=\sqrt{20^{2}–12^{2}}=\sqrt{400–144}=\sqrt{256}=16

    Найдём длину хорды СD:

CD = KC·2 = 16·2 = 32

Ответ: 32.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 1

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.