Прямая пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках К и N соответственно. Известно, что АВ = 9, ВС = 12, АС = 18, АК = 5, СN = 9. Найдите длину отрезка КN.

Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)

Решение:

Прямая пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках К и N соответственно.

    В треугольнике ΔBNK найдём стороны BK и BN:

BK = BA – AK = 9 – 5 = 4
BN = BC – CN = 12 – 9 = 3

    Рассмотрим треугольники ΔBNK и ΔBAC, в них угол ∠В общий. Мысленно перевернём ΔBNK и поменяем местами стороны BK и BN.
    Cторона BK относится к стороне BC как:

\frac{BK}{BC}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}

    Cторона BN относится к стороне BA как:

\frac{BN}{BA}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}

    Коэффициент подобия один, значит треугольники подобны, тогда подобны и третьи стороны:

\frac{KN}{AC}=\frac{1}{3}\\\frac{KN}{18}=\frac{1}{3}\\KN\cdot 3=18\cdot 1\\KN=\frac{18}{3}=6

Ответ: 6.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 3

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.