Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 6:11:19. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 15.

Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)

Решение:

Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 61119.

    Длины дуг относятся как 6:11:19. Значит и градусные меры дуг относятся как 6:11:19
    Пусть ‿АВ = 6х, AB = 15 (как меньшая сторона), ‿АС = 11х, ‿ВС = 19х. Вся окружность равна 360°. Найдём градусную меру ‿АВ:

‿АВ + ‿АС + ‿ВС = 360º
6х + 11х + 19х = 360
36х = 360
х = 360/36 = 10
‿АВ = 6х = 6·10 = 60º

    Вписанный угол (∠С) всегда в два раза меньше градусной меры дуги на которую опирается:

∠С = ‿АВ/2 = 60/2 = 30º

    По теореме синусов найдём радиус (R) окружности:

2R=\frac{AB}{\sin \angle C}\\2R=\frac{15}{\sin 30^{\circ}}\\2R=\frac{15}{\frac{1}{2}}\\2R=30\\R=\frac{30}{2}=15

Ответ: 15.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 1

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.