Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ = 14, DC = 56, АС = 40.
Источник: ОГЭ Ященко 2022 (36 вар)
Решение:
Обозначим искомую сторону МС как х, тогда:
АМ = АС – МС = 40 – х
ΔАМВ ∼ ΔDCM подобны по двум равным углам: ∠АМВ = ∠DMC, как вертикальные, ∠MAB = ∠MCD, как накрест лежащие при параллельных прямых АВ||DC и секущей АС.
Соответствующие стороны треугольников пропорциональны:
\frac{AB}{DC}=\frac{AM}{MC}\\\frac{14}{56}=\frac{40-x}{x}\\\frac{1}{4}=\frac{40-x}{x}
1·x = 4(40 – x)
x = 160 – 4x
x + 4x = 160
5x = 160
x = 160/5 = 32
Ответ: 32.