Решение №3774 Постройте график функции y={x^2-2x+3 при x>=-2, -x-1 при x

Постройте график функции

$y=\begin{cases} -x^{2}-2x+3\:при\:x\ge -2, \\ -x-1\:при\:x\lt -2. \end{cases}$

Определите, при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Источник: ОГЭ Ященко 2023 (30 вар) #ОГЭНАОТЛИЧНО

Решение:

Парабола:

y = –x² – 2x + 3, x ≥ –2, ветви направлены вниз;

Найдём координаты вершины параболы:

$x_{верш}=\frac{–b}{2a}=\frac{–(–2)}{2\cdot (–1)}=-1$
y_верш (–1) = –(–1)² – 2·(–1) + 3 = 4
(–1; 4) – вершина параболы

x	–2	0	1
y	3	3	0

Прямая:

y = –x – 1, x < –2;

x	–3	–4
y	2	3

$Постройте график функции y={x^2-2x+3 при x=-2, -x-1 при x -2.$

Ответ: 1 < m < 3; m = 4.