15 января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r – целое число;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.
Найдите наибольшее значение r , при котором общая сумма выплат будет меньше 1,25 млн рублей.
Источник: fipi
Решение:
r – процент банка по кредиту;
\frac{r}{100} – число, на которое умножается долг, что бы получить проценты в рублях;
Составим таблицу, из которой найдём платёж каждого месяца:
Сложим все платежи:
0,4+\frac{r}{100}+0,2+\frac{0,6r}{100}+0,1+\frac{0,4r}{100}+0,1+\frac{0,3r}{100}+0,1+\frac{0,2r}{100}+0,1+\frac{0,1r}{100}=1+\frac{r}{100}(1+0,6+0,4+0,3+0,2+0,1)=\color{Red} 1+\frac{2,6r}{100}
По условию сумма выплат должна быть < 1,25 млн. рублей:
1+\frac{2,6r}{100}<1,25\\\frac{2,6r}{100}<0,25{\color{Blue}| \cdot 1000}\\26r<250\\r<\frac{250}{26}\\r<\frac{125}{13}\\r<9\frac{8}{13}
Ближайшее целое число в этом промежутке – 9, значит r = 9%.
Ответ: 9.