В июле 2020 года планируется взять кредит на некоторую сумму. Условия возврата таковы:
− в январе каждого года долг увеличивается на 30% по сравнению с предыдущим годом;
− с февраля по июнь нужно выплатить часть долга одним платежом.
Определите, на какую сумму будет взят кредит банке, если известно, что кредит будет выплачен тремя равными платежами (за 3 года) и общая сумма выплат будет на 78 030 рублей больше суммы взятого кредита.
Решение:
S – сумма взятого кредита;
x – ежегодный платёж;
Каждый год долг на 30% или в 1,3 раза увеличивается и уменьшается на x рублей.
| Год | Начало (январь) | Конец (февраль–июнь) |
| 1 | S·1,3 | S·1,3 – х |
| 2 | (S·1,3 – х)·1,3 | (S·1,3 – х)·1,3 – х |
| 3 | ((S·1,3 – х)·1,3 – х)·1,3 | ((S·1,3 – х)·1,3 – х)·1,3 – х |
По условию кредит был погашен за 3 года, значит остаток после третьего года равен 0, то есть:
((S·1,3 – х)·1,3 – х)·1,3 – х = 0
1,33S – 3,99x = 0
3,99x = 1,33·S
x=\frac{2,197\cdot S}{3,99}
По условию общая сумма выплат на 78 030 рублей больше суммы взятого кредита, значит:
3x-S=78030\\\frac{3\cdot 2,197\cdot S}{3,99}-S=78030\\\frac{2,197\cdot S}{1,33}-S=78030{\color{Blue} |\cdot 1,33} \\2,197\cdot S-1,33S=78030\cdot 1,33\\0,867\cdot S=78030\cdot 1,33\\S=\frac{78030\cdot 1,33}{0,867}=119700
Ответ: 119700 рублей.