В июле 2020 года планируется взять кредит на некоторую сумму. Условия возврата таковы:
  − в январе каждого года долг увеличивается на 30% по сравнению с предыдущим годом;
  − с февраля по июнь нужно выплатить часть долга одним платежом.
    Определите, на какую сумму будет взят кредит банке, если известно, что кредит будет выплачен тремя равными платежами (за 3 года) и общая сумма выплат будет на 78 030 рублей больше суммы взятого кредита.

Решение:

  S – сумма взятого кредита;
  x – ежегодный платёж;
    Каждый год долг на 30% или в 1,3 раза увеличивается и уменьшается на x
рублей.

ГодНачало
(январь)
Конец
(февраль–июнь)
1S•1,3S•1,3 – х
2(S•1,3 – х)•1,3(S•1,3 – х)•1,3 – х
3((S•1,3 – х)•1,3 – х)•1,3 ((S•1,3 – х)•1,3 – х)•1,3 – х

    По условию кредит был погашен за 3 года, значит остаток после третьего года равен 0, то есть:

((S•1,3 – х)•1,3 – х)•1,3 – х = 0
1,33S – 3,99x = 0
3,99x = 1,33S

    По условию общая сумма выплат на 78 030 рублей больше суммы взятого кредита, значит:

3x – S = 78 030

blank
blank
blank
blank

Ответ: 119700 рублей.