Решение №4767 Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 16.

Решение:

    В основании пирамиды лежит равносторонний треугольник со сторонами 16. Боковые рёбра равные 17 образуют три равных равнобедренных треугольника, сумма их площадей и является боковой поверхностью пирамиды.
    Проведём в одном из них высоту, в равнобедренном треугольнике она так же является медианой. В прямоугольном треугольнике, по теореме Пифагора, найдём h:

17² = h² + 8²
289 = h² + 64
289 – 64 = h²
225 = h²
h = √225
h = 15

    Найдём площадь равнобедренного треугольника:

S_Δ = ½·a·h = ½·16·15 = 120

    Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды:

S_{бок.пов.} = 3·S_Δ = 3·120 = 360

Ответ: 360.