Решение №3355 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 рёбра CD, CB и диагональ CD1 боковой грани равны соответственно 2, 4 и 2√10.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ рёбра CD, CB и диагональ CD₁ боковой грани равны соответственно 2, 4 и 2√10. Найдите объём параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁.

Источник: statgrad

Решение:

Найдём высоту DD₁ параллелепипеда по теореме Пифагора из прямоугольного ΔDD₁C:

DС² + DD₁² = DС₁²
2² + DD₁² = (2√10)²
4 + DD₁² = 40
DD₁² = 40 – 4 = 36
DD₁ = √36 = 6

Найдём объём параллелепипеда:

V = DC·ВС·DD₁ = 2·4·6 = 48

Ответ: 48.